[Vol. 03] Cap. 03 - Razões trigonométricas na circunferência

 1.0 Arcos de circunferência 

2.0 Ângulo central

Todo ângulo que tem vértice no centro da circunferência é chamado ângulo central. Assim, todo arco tem um ângulo central associado.

Exemplos:

3.0 Medida (angular) e comprimento de arcos de circunferência

    A medida angular, ou simplesmente medida de um arco é a medida do ângulo central associado. Já a medida linear, ou comprimento do arco é o comprimento de uma extremidade à outra. 

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Observe que a os comprimentos dos arcos AB e AC são diferentes. 

3.1 Unidades de medida de arcos de circunferência

3.1.1 Grau

Divide-se uma circunferência em 360 partes iguais. Cada arco corresponderá a uma parte de um total de 360, portanto, cada arco tem medida de 1°.

3.1.2 Radiano

1 radiano corresponde ao ângulo cujo arco de circunferência descrito tem comprimento igual ao raio da circunferência.

3.2 Relação entre grau e radiano

 

OBS.: Comprimento de uma circunferência: 2.π.r

Área de um círculo: π.r²

Exercícios 

4.0 A circunferência trigonométrica

Sentido anti-horário: +

Sentido horário: -

4.1 Arcos côngruos

Imaginemos a seguinte situação: queremos representar na circunferência trigonométrica o arco 7π/3.

A ideia aqui é separar em parcelas múltiplas de 2π, pois corresponde a uma volta completa:

7π/3 = 2π + π/3, ou seja, corresponde a uma volta completa (2π) mais um arco de π/3.